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La derivada

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  Definición. La derivada de una función f(x) en un punto x=a se define como el límite del cociente incremental cuando h tiende a cero: Donde: f'(a) representa la derivada de f(x) en el punto x=a h es un incremento infinitesimal en x El límite nos indica cómo se comporta la función cuando el incremento h se hace cada vez más pequeño. Interpretaciones de la derivada: Pendiente de la recta tangente: Como ya mencionamos, la derivada nos da la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. Tasa de cambio instantánea: Representa la rapidez con la que cambia el valor de la función en ese punto. Velocidad instantánea: En el contexto de la física, si f(x) representa la posición de un objeto en función del tiempo, la derivada f'(x) representa la velocidad instantánea del objeto en el tiempo x. Incrementos y razón de cambio  Un incremento representa el cambio en el valor de una variable. Si tenemos una variable x, un incremento en x se denota como Δx y...
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Límites y continuidad

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El concepto de límite. En términos matemáticos, un límite describe el comportamiento de una función a medida que su variable independiente se acerca a un determinado valor. Es decir, nos dice a qué valor se aproxima la función cuando su entrada se hace cada vez más cercana a un valor específico. Se representa así: lim(x→a) f(x) = L ¿Qué es la continuidad? Una función es continua en un punto si su valor en ese punto es igual al límite de la función cuando la variable independiente se acerca a ese punto. En otras palabras, una función es continua si puedes dibujar su gráfica sin levantar el lápiz del papel. Condiciones para la continuidad: La función debe estar definida en el punto. El límite de la función en ese punto debe existir. El valor de la función en ese punto debe ser igual al límite. Métodos algebraicos para calcular límites: Existen diversas técnicas algebraicas que podemos emplear para evaluar límites. Algunas de las más comunes son: Sustitución directa: Si al sustitu...
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